La legge oraria č una funzione con dominio, il tempo, solitamente
considerato positivo.
Per studiarne il grafico, il diagramma orario,
x(0)=0
x(t)=0 per t=0 e anche t=2
applicando De L'Hospital
applicando ancora De L'Hospital
Quindi l'asse delle ascisse č asintoto orizzontale.
x'(t)=v(t)=(2t-2)e-t+(t2-2t)e-t(-1)=-(t2-4t+2)e-t
Gli zeri della derivata prima sono
x'(t)>0 --------++++++++++----------------
x(t) / \ /
min.rel. max.rel.
con
Considerando i valori della funzione agli estremi dell'intervallo [0,+∞]
nel quale č considerata, il min. rel. č minimo assoluto e il max. rel. č massimo assoluto.
x''(t)=a(t)=-( (2t-4)e-t +(t2-4t+2)e-t(-1))= (t2-6t+6)e-t
Gli zeri della derivata seconda sono
x''(t)>0 ++++++++++----------------+++++++++++++
x(t) \/ /\ \/
flesso flesso
con
con
|
Posizione iniziale č x(0)=0, velocitā iniziale č x'(0)=-2 e accelerazione iniziale č x''(0)=6. Il moto cambia verso quando la velocitā cambia segno, nel nostro caso x≈-0.46 e poi x≈0.16. Qui l'accelerazione vale rispettivamente x''(2-√2)≈1.57 e x''(2+√2)≈-0.09. L'accelerazione č nulla per t=3-√3 e t=3+√3 dove x(3-√3)≈-0.26 e x(3+√3)≈0.11 e la velocitā č x'(3-√3)≈0.41 e x'(3+√3)≈-0.05. Il moto č accelerato dove velocitā e accelerazione hanno lo stesso segno, altrimenti decelerato. Quindi tra 0 e 2-√2 č decelerato tra 2-√2 e 3-√3 č accelerato tra 3-√3 e 2+√2 č decelerato tra 2+√2 e 3-√3 č accelerato oltre 3-√3 č decelerato.